Question

Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними,если ОА=9см. с рисунком помогите пожалуйста

Answer 1

Вот держи надеюсь разберёшься 
r=4,5 АО=9 ОС=r 
АО гипотенуза и она в два раза больше r следовательно угол напротив радиуса равен 30 следовательно угол ОAC=30 тоже самое делаем с другой стороной и следовательно угол между касательными равен 60

Answer 2

Рисунок не точный т к ОА=9 Обозначим  точки касания М иН  АМ=МН ао свойству касательных проведенных из одной точки Треугольники ОМА и ОНА прямоугольные  ОА-общая сторона,ОМ=ОН=R   АМ=АН по доказанному ОМ и Он катеты=1/2 гипотенузы ,значит  они лежат против  <30* Тогда <MAN=60* это угол между касательными

Answer 3

Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки к окружности, равен удвоенному углу между линией, соединяющей центр окружности и эту точку, и касательной, проведенной из этой точки к окружности.

В данном случае у нас есть окружность с центром O и радиусом 4,5 см, и точка А, находящаяся на расстоянии 9 см от центра O. Это означает, что ОА = 9 см.

Чтобы найти угол между ОА и касательной, проведенной из точки А к окружности, мы можем воспользоваться тригонометрией. Мы знаем, что угол между ОА и касательной в точке А равен половине угла в центре, который охватывает дугу окружности между точкой А и точкой, где касательная касается окружности.

Угол в центре можно найти, используя тригонометрические функции. Для этого мы можем воспользоваться соотношением:

$\sin(\text{угол в центре}) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}$

В данном случае, противолежащая сторона - это половина длины дуги между точкой А и точкой касания касательной к окружности. Гипотенуза - это радиус окружности, то есть 4,5 см.

Половина длины дуги между точкой А и точкой касания касательной можно найти, используя формулу для длины дуги окружности:

$\text{Длина дуги} = \frac{\text{Угол в центре}}{360^\circ} \times \pi \times \text{Радиус}$

В данном случае, длина дуги между точкой А и точкой касания равна половине длины всей окружности:

$\text{Длина дуги} = \frac{180^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 4,5 \text{ см} = \frac{\pi \times 4,5 \text{ см}}{2}$

Теперь мы можем найти синус угла в центре:

$\sin(\text{угол в центре}) = \frac{\frac{\pi \times 4,5 \text{ см}}{2}}{4,5 \text{ см}} = \frac{\pi}{4}$

Используя обратную тригонометрическую функцию, находим угол в центре:

$\text{угол в центре} = \arcsin\left(\frac{\pi}{4}\right)$

Теперь, чтобы найти угол между ОА и касательной в точке А, умножим угол в центре на 2:

$\text{Угол между ОА и касательной} = 2 \times \arcsin\left(\frac{\pi}{4}\right)$

Вычислите это выражение с помощью калькулятора для получения конечного значения.