Question

2.Основи трапеції відносяться як 4:7,а середня лінія дорівнює 44см.Знайдіть основи трапеції.

Answer 1

Средняя линия трапеции равна половине произведения суммы оснований трапеций.
АВСД - трапеция
АД и ВС - основания трапеции
КМ - средняя линия трапеции
КМ=0,5 (АД+ВС)
44=0,5 (АД+ВС)
АД+ВС=88
АД=7х
ВС=4х
7х+4х=88
11х=88
х=8
АД=7*8=56
ВС=4*8=32
Ответ: 56 см,  32 см.

Answer 2

Давайте позначимо основи трапеції як $a$ і $b$, де $a$ - коротша основа, а $b$ - довша основа. За відомим співвідношенням:

$$\frac{a}{b} = \frac{4}{7}$$

Також відомо, що середня лінія трапеції дорівнює 44 см. Середня лінія трапеції є середнім арифметичним довжин основ:

$$\text{Середня лінія} = \frac{a + b}{2}$$

Знаючи, що середня лінія $= 44$ см, ми можемо записати рівняння:

$$44 = \frac{a + b}{2}$$

Розв'яжемо це рівняння для $a + b$:

$$a + b = 44 \times 2 = 88$$

Тепер у нас є два рівняння:

$$\begin{align*} \frac{a}{b} &= \frac{4}{7} \\ a + b &= 88 \end{align*}$$

Розв'яжемо ці рівняння. Множимо обидві сторони першого рівняння на 7, щоб позбутися знаменника:

$$7a = 4b$$

Тепер можемо використовувати це нове рівняння, підставляючи його в друге рівняння:

$$\begin{align*} 7a &= 4b \\ a + b &= 88 \end{align*}$$

Ми можемо поділити обидва боки першого рівняння на 4, щоб виразити $b$:

$$b = \frac{7}{4}a$$

Тепер підставимо це в друге рівняння:

$$a + \frac{7}{4}a = 88$$

Знайдемо $a$:

$$\frac{11}{4}a = 88$$

Отже,

$$a = \frac{4 \times 88}{11} = 32$$

Тепер можемо знайти $b$:

$$b = \frac{7}{4} \times 32 = 56$$

Отже, коротша основа $a = 32$ см, а довша основа $b = 56$ см.