Question

2)Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом ее основании.Докажите,что сумма боковых сторон трапеции равна большему основанию.

Answer 1

2) в трапеции АВСД, углы В и С - тупые, из них проведены биссектрисы ВН и СН и т.к. по условиям они пересекаются на другом основании, то Н - точка на стороне АД

т.к. ВН - биссектрисса, то уг. АВН = уг. СВН

т.к. АВСД - трапеция, то АД параллельно ВС, и значит, уг. СВН = ВНА

следовательно в треугольнике АВН углы ВНА = АВН  - т.е. он равнобедренный, т.е. АВ=АН .

 

аналогично, получаем ,что треугольник СДН тоже равнобедренный и СД=ДН

т.к. АД = АН+ДН , то получаем искомое:

АД = АВ + СД

Answer 2

Решение во вложении, надеюсь видно.

 

Answer 3

Я могу помочь вам с вашим вопросом о трапеции. Вот краткий ответ:

Пусть $ABCD$ - трапеция, $AD$ и $BC$ - основания, $E$ и $F$ - точки пересечения биссектрис тупых углов с противоположными сторонами. Тогда по теореме о средней линии в треугольниках $ABE$ и $CDF$ имеем:

$$\frac{AB}{2} = EF = \frac{CD}{2}$$

Отсюда следует, что $AB = CD$, то есть сумма боковых сторон трапеции равна большему основанию.

Если вам нужно больше информации, вы можете посмотреть эту [задачу](https://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=54257), где дано подробное решение с рисунком. Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.