Question

abcda1b1c1d1 - параллелепипед. Точка О середина ребра dd1. Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости aoc и a1c1d1.

Answer 1

Сделаем параллельный перенос плоскостей.АС-искомая прямая.

Answer 2

Для того чтобы построить прямую, по которой пересекаются плоскости AOC и A1C1D1, нам нужно найти направляющий вектор этой прямой. Плоскости AOC и A1C1D1 можно представить в виде уравнений, и затем найти их пересечение.

1. Найдем уравнение плоскости AOC. Эта плоскость проходит через точку O (середина ребра DD1), которая имеет координаты (0, 0, 0), и через точку A, которая имеет координаты (1, 0, 0), точку O, и точку C, которая имеет координаты (0, 1, 0). Нормальный вектор этой плоскости можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости AOC. Пусть вектор OA = (1, 0, 0), и вектор OC = (0, 1, 0), тогда нормальный вектор N1 будет:

N1 = OA x OC = (1, 0, 0) x (0, 1, 0) = (0, 0, 1)

Уравнение плоскости AOC тогда можно записать как:

0x + 0y + 1*z + D1 = 0, где D1 - неизвестная константа.

Так как точка O (0, 0, 0) лежит на этой плоскости, мы можем подставить ее координаты в это уравнение и найти D1:

00 + 00 + 1*0 + D1 = 0 D1 = 0

Итак, уравнение плоскости AOC: z = 0.

2. Теперь найдем уравнение плоскости A1C1D1. Эта плоскость проходит через точку A1, которая имеет координаты (1, 0, 1), точку C1, которая имеет координаты (0, 1, 1), и точку D1, которая имеет координаты (1, 1, 1). Нормальный вектор этой плоскости можно найти таким же образом, как для плоскости AOC. Пусть вектор A1C1 = (1, 1, 0), и вектор A1D1 = (0, 1, 0), тогда нормальный вектор N2 будет:

N2 = A1C1 x A1D1 = (1, 1, 0) x (0, 1, 0) = (0, 0, 1)

Уравнение плоскости A1C1D1 тогда можно записать как:

0x + 0y + 1*z + D2 = 0, где D2 - неизвестная константа.

Так как точка A1 (1, 0, 1) лежит на этой плоскости, мы можем подставить ее координаты в это уравнение и найти D2:

01 + 00 + 1*1 + D2 = 0 D2 = -1

Итак, уравнение плоскости A1C1D1: z = -1.

3. Теперь, чтобы найти прямую пересечения этих двух плоскостей, нам нужно найти направляющий вектор этой прямой. Поскольку обе плоскости параллельны плоскости XY, направляющий вектор будет иметь координаты (0, 0, 1). Таким образом, прямая пересечения будет параллельна оси Z.

Уравнение прямой в параметрической форме:

x = x0 y = y0 z = t

Где (x0, y0) - координаты точки O, и t - параметр, определяющий положение точек на прямой.

Таким образом, прямая пересечения плоскостей AOC и A1C1D1 будет иметь уравнение:

x = 0 y = 0 z = t

Это прямая, проходящая через точку O и параллельная оси Z.