Question

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 425 , а основание 750. Найдите радиус впиисанной окружности

Answer 1

a=425

b=750

есть формула: r=b/2√(2a-b)/(2a+b)

r=750/2√(2*425-750)/(2*425+750)=375√100/1600=375*10/40=93.75

 

 

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности, которая связывает его с полупериметром треугольника (половина суммы длин всех сторон) и площадью треугольника. Формула выглядит следующим образом:

$r = \frac{S}{p},$

где:

• $r$ - радиус вписанной окружности,
• $S$ - площадь треугольника,
• $p$ - полупериметр треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника. Равнобедренный треугольник можно разделить на два равных прямоугольных треугольника, и каждый из них будет иметь одну из боковых сторон в качестве гипотенузы. Половина основания будет являться катетом.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту $h$ одного из прямоугольных треугольников:

$(\text{боковая сторона})^2 = (\text{половина основания})^2 + h^2.$

$(425)^2 = \left(\frac{750}{2}\right)^2 + h^2.$

$h^2 = 425^2 - \left(\frac{750}{2}\right)^2.$

$h^2 = 180625 - 140625.$

$h^2 = 40000.$

$h = \sqrt{40000}.$

$h = 200.$

Таким образом, высота треугольника равна 200.

Теперь найдем полупериметр $p$ треугольника, используя длины его сторон:

$p = \frac{\text{боковая сторона} + \text{боковая сторона} + \text{основание}}{2}.$

$p = \frac{425 + 425 + 750}{2}.$

$p = \frac{1600}{2}.$

$p = 800.$

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности:

$r = \frac{S}{p} = \frac{200 \cdot 750}{800}.$

$r = \frac{150000}{800}.$

$r = 187.5.$

Радиус вписанной окружности равен 187.5.