Question

Площадь треугольника ABC равна 12 см, стороны AB и AC равны 5 см и 8 см соответственно. Найдите длину стороны BC.

Answer 1

$S=\frac{1}{2}AB*AC*sin\ A$ 

$\frac{1}{2}*5*8*sin\ A=12$ 

$sin\ A=\frac{2*12}{5*8}=0,6$

$cos\ A=\sqrt{1-sin^2\ A}=\sqrt{1-(0,6)^2}=0,8$

По теореме косинусов $BC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos A$ 

$BC^2=5^2+8^2-2*5*8*0,8=25$

BC=5. 

 

Answer 2

Для нахождения длины стороны BC можно воспользоваться формулой Герона, которая позволяет найти площадь треугольника, зная длины его сторон. Формула Герона выглядит следующим образом:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где: S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (полусумма длин всех сторон), a, b, c - длины сторон треугольника.

В данном случае площадь треугольника ABC равна 12 см², и стороны AB и AC равны 5 см и 8 см соответственно. Найдем полупериметр:

p = (AB + AC + BC) / 2 p = (5 см + 8 см + BC) / 2 p = (13 см + BC) / 2

Теперь подставим известные значения в формулу Герона:

12 см² = √(p * (p - 5 см) * (p - 8 см) * (p - BC))

Раскроем скобки:

144 см^2 = p * (p - 5 см) * (p - 8 см) * (p - BC)

Теперь заменим p на выражение (13 см + BC) / 2:

144 см^2 = ((13 см + BC) / 2) * (((13 см + BC) / 2 - 5 см) * ((13 см + BC) / 2 - 8 см) * ((13 см + BC) / 2 - BC))

Далее упростим это уравнение и решим его, чтобы найти длину стороны BC.