Question

Найти площадь равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10 см

Answer 1

R=10

R=a/2sin60=a/√3 отсюда a=R√3

a=10√3

S=a^2√3/4=(10√3)^2*√3/4=30√3/4=15√3/2см^2

Answer 2

Для того чтобы найти площадь равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10 см, мы можем воспользоваться формулой для площади равностороннего треугольника.

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны между собой, а также все углы равны 60 градусов. Этот треугольник можно разделить на три равносторонних треугольника, каждый из которых является равносторонним треугольником.

Радиус описанной около треугольника окружности является радиусом вписанной окружности в каждом из этих маленьких равносторонних треугольников. Поэтому радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен половине радиуса описанной около него окружности, то есть 5 см.

Для нахождения площади равностороннего треугольника можно воспользоваться формулой:

Площадь = (сторона^2 * √3) / 4

где сторона - длина стороны треугольника.

Так как радиус вписанной окружности равен 5 см, это также является длиной стороны равностороннего треугольника.

Подставив значение стороны в формулу, получим:

Площадь = (5^2 * √3) / 4 Площадь = (25 * √3) / 4

Теперь, вычислим значение этого выражения:

Площадь ≈ 10.83 квадратных сантиметра.

Площадь равностороннего треугольника с радиусом описанной около него окружности равным 10 см составляет примерно 10.83 квадратных сантиметра.