Question

в треугольнике KLM проведена медиана LN. Докажите, что высоты треугольников MLN и KLN , проведенные соответственно из вершин M и K , равны.

Answer 1

△KLN=△LNM (KN=NM,медиана делит сторону пополам, ∟LNK=∟LNM,LN-общая),△-ки равны по II признаку.=>△LKM-равнобедренный,∟K=∟M=> высоты MM1=KK1,т.к. в равнобердренном треугольнике все высоты,медианы и биссектрисы равны.

Answer 2

Для доказательства того, что высоты треугольников MLN и KLN, проведенные соответственно из вершин M и K, равны, можно воспользоваться тем фактом, что медиана треугольника делит ее на два равных отрезка. Это свойство медианы следует из того, что она соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Давайте обозначим середину стороны KL как точку P, а середину стороны MN как точку Q. Таким образом, LN - медиана, делит треугольник KLM на два треугольника KLN и MLN, а также отрезок PQ на два равных отрезка. Обозначим длину отрезка PQ как "h".

Теперь рассмотрим высоту треугольника KLN, проведенную из вершины K. Эта высота будет перпендикулярна стороне KL и проходит через середину стороны MN. Это означает, что она также будет делить сторону MN пополам. Поскольку PQ также делит MN пополам, то высота треугольника KLN и PQ равны по длине, и мы можем обозначить их как "h".

Аналогично, высота треугольника MLN, проведенная из вершины M, также равна "h".

Таким образом, высоты треугольников MLN и KLN, проведенные соответственно из вершин M и K, равны.