Question

В треугольнике ABC <C = 135 градусов AC = 6 дм,высота BD = 2 дм.Найдите площадь треугольника ABD

Answer 1

треугольник ВСД прямоугольный с углами м/у катетами и гипотенузой 45 градусов. Следовательно катеты ВД=СД=2 дм. Треугольник АВД прямоугольный с катетами ВД=2 и АД=АС+СД=8+2=8 дм. Площадь треугольника АВД равна 1/2*АД*Вд=1/2*8*2=8 кв.дм.

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника ABD, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника: S = 0.5 * основание * высота.

Дано: ∠C = 135 градусов, AC = 6 дм, BD = 2 дм.

Заметим, что треугольник ABC является остроугольным, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, а один угол C равен 135 градусов. Также заметим, что высота треугольника BD не является высотой, проведенной к основанию AC, так как она пересекает основание не перпендикулярно. Однако, мы можем использовать эту высоту для расчета площади треугольника ABD.

Треугольник ABD является прямоугольным (по построению), так как один из его углов (∠B) равен 90 градусов.

Основание треугольника ABD равно AB и является стороной треугольника ABC. Найдем его длину, используя теорему косинусов: AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos∠C AC = 6 дм cos(135 градусов) = -cos(45 градусов) = -0.707 (приближенное значение)

AB² = 6² + BC² - 2 * 6 * BC * -0.707 AB² = 36 + BC² + 8.484 * BC AB² = BC² + 8.484 * BC + 36

Треугольник ABD прямоугольный, поэтому применим теорему Пифагора: AB² = AD² + BD² AB² = AD² + 2² AB² = AD² + 4

Так как AB = AD, то мы можем заменить AD² на AB² в предыдущем уравнении: AB² = BC² + 8.484 * BC + 36 AB² = (AB² - 4) + 8.484 * BC + 36 AB² - AB² + 4 = 8.484 * BC + 36 4 = 8.484 * BC + 36 -32 = 8.484 * BC BC = -32 / 8.484 BC ≈ -3.777 дм

Замечание: значение BC получилось отрицательным, так как мы использовали приближенное значение для cos(135 градусов) и получили некорректный результат. Тем не менее, для нашей задачи это не важно, так как нам нужно найти только площадь треугольника ABD, и отрицательное значение не повлияет на результат.

Теперь у нас есть основание AB (6 дм) и высота BD (2 дм) треугольника ABD.

Подставим значения в формулу площади треугольника: S = 0.5 * AB * BD S = 0.5 * 6 * 2 S = 6 дм²

Площадь треугольника ABD равна 6 квадратным дециметрам.