Question

Сторони трикутника 6 см і 3 см, а кут протилежний до більшої з цих сторін, дорівнює 60°. Знайти синус кута, що лежить проти меншої сторони (розпишіть Пж)

Answer 1

Ответ:

по теоремі синусів

sin(beta)/B= sin(alpha)/A

sin(beta)=B*sin(alpha)/A=3*sin(pi/3)/

6=3*(корень(3)/2)/6=корень(3)/4

Answer 2

Для знаходження синуса кута, що лежить проти меншої сторони трикутника, спочатку знайдемо цей кут за заданими даними.

У нас є наступні дані: Сторона A = 6 см Сторона B = 3 см Кут C (протилежний до сторони A) = 60°

Ми можемо використовувати закон сінусів для обчислення кута, протилежного меншій стороні B. Закон сінусів формулюється так:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

де a, b і c - довжини сторін трикутника, а A, B і C - відповідні кути.

В нашому випадку: a = 6 см (сторона A) b = 3 см (сторона B) C = 60° (кут, протилежний до сторони A)

Ми хочемо знайти синус кута, протилежного до сторони B, тобто sin(B).

Закон сінусів можна переписати для sin(B) як:

$\sin(B) = \frac{b \cdot \sin(C)}{a}$

Підставимо значення:

$\sin(B) = \frac{3 \cdot \sin(60°)}{6}$

Тепер розрахуємо значення sin(60°). Синус 60 градусів - це $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Підставимо це значення:

$\sin(B) = \frac{3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{6}$

Спростимо вираз:

$\sin(B) = \frac{\sqrt{3}}{4}$

Отже, синус кута, який лежить проти меншої сторони B, дорівнює $\frac{\sqrt{3}}{4}$.