Question

15. Найдите стороны прямоугольного треугольника АВС (уголC = 90°), если: а) высота CD = 6 см, AD = 2 см; б) высота CD = 5√2 см, BD : DA = = 1:2.

Answer 1

Объяснение:

а) По правилу (1) : СД²=АД*ДВ, 36=2*ДВ, ДВ=18, АВ=20

По правилу (2) : АС2=АДАВ, АС2=2*20=40 → АС=2/10

По правилу (2): СВ²=ДВ*АВ, СВ2=18*20=360 → АС=6√10

б)Если одна часть х, то ВД=х, АД=2х

По правилу (1) : СД²=2x*x, 50=2*x2, x=5, ВД=5, ДА=10, АВ=15

По правилу (2) : АС²=АДАВ,

АС2=10*15=150 → АС=5√6

По правилу (2): СВ²=ДВ*АВ, СВ²=5*15=75 → АС=5/3

1. Квадрат высоты, проведенной к

гипотенузе, есть произведение между проекциями катетов на гипотенузу.

2) Квадрат катета есть произведение между всей гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу.

Answer 2

а) Для нахождения сторон прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90 градусов, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2

В данном случае, у нас есть высота CD, которая является одним из катетов (назовем ее a), и AD, которая также является катетом (назовем ее b). Из условия:

a = 6 см b = 2 см

Теперь мы можем найти гипотенузу c:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = (6 см)^2 + (2 см)^2 c^2 = 36 см^2 + 4 см^2 c^2 = 40 см^2

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти c:

c = √(40 см^2) c = √(4 см^2 * 10) c = 2 см * √10

Таким образом, гипотенуза треугольника ABC равна 2√10 см.

б) В этой части задачи нам даны высота CD и отношение BD к DA. Давайте обозначим BD как x и DA как 2x, так как BD в два раза больше DA (BD : DA = 1:2).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти стороны треугольника ABC. Мы уже знаем, что CD равна 5√2 см, и у нас есть x и 2x.

Теорема Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

где a = 5√2, b = x, и c = 2x.

Подставим значения:

(2x)^2 = (5√2)^2 + x^2

4x^2 = 50 + x^2

Теперь выразим x:

4x^2 - x^2 = 50

3x^2 = 50

x^2 = 50 / 3

x = √(50 / 3)

Теперь найдем 2x:

2x = 2 * √(50 / 3)

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника ABC равны:

AB = 2x = 2 * √(50 / 3) BC = x = √(50 / 3) AC = 5√2 см (дано в условии)