Question

У прямокутний трикутник вписаний квадрат, який має з ним спільний кут. Знайди площу квадрата, якщо катети трикутника дорівнюють 15 м та 10 м. Вирішіть, будь ласка, за малюнком

Answer 1

Ответ:

Площа квадрата дорівнює 36 м²

Объяснение:

У прямокутний трикутник вписаний квадрат, який має з ним спільний кут. Знайди площу квадрата, якщо катети трикутника дорівнюють 15 м та 10 м.

Нехай АВС - даний прямокутний трикутник, ∠В=90°, АВ=10 м, ВС=15 м.

MKNB - квадрат, вписаний в △АВС. Знайдемо площу квадрата.

MK || BN як протилежні сторони квадрата, тоді MK || BC.

Оскільки в прямокутному △АВС провели МК || ВС, то △МАК~△ВАС (за двома кутами):

• ∠А - спільний
• ∠АКМ=∠АСВ - як відповідні кути при паралельних прямих МК і ВС та січній АС.

З подібності трикутників випливає, що:

$\dfrac{MA}{BA} = \dfrac{MK}{BC}$

$\dfrac{MA}{10} = \dfrac{MK}{15}$

10MK=15MA

Позначимо сторону квадрата за а.

Тоді: МК=КN=BN=BM = a.

MA=AB-MB=10-a - за аксиомою вимірювання відрізків. Отже:

10a=15(10-a)

10a=150-15a

25a=150

a=6

Отже, сторона квадрата MKNB дорівнює 6 м.

За формулою S=a² знайдемо площу квадрата MKNB:

S = 6² = 36 (м²)

Відповідь: 36 м²

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження площі вписаного квадрата в прямокутний трикутник, вам потрібно використовувати властивість подібних фігур. Один із способів розв'язку цієї задачі - використовувати співвідношення подібності трикутників.

На малюнку ми бачимо прямокутний трикутник з катетами довжиною 15 м та 10 м. Вписаний квадрат має спільну сторону з одним із катетів трикутника. Для подібності трикутників та знаходження співвідношення сторін, ми можемо скористатися наступними співвідношеннями:

1. Великий трикутник (прямокутний) подібний до маленького трикутника (також прямокутного), який утворюється вписаним квадратом.

2. Співвідношення сторін великого та маленького трикутників буде однаковим.

3. Співвідношення катета великого трикутника до сторони квадрата дорівнює 1:1.

Тобто, якщо ми позначимо сторону квадрата як "x", то:

15 / x = 1

x = 15

Отже, сторона вписаного квадрата дорівнює 15 метрам. Щоб знайти площу квадрата, просто піднесемо сторону до квадрату:

Площа квадрата = x^2 = 15^2 = 225 м^2

Отже, площа вписаного квадрата в прямокутний трикутник дорівнює 225 квадратним метрам.