Question

Знайдіть сторону АВ трикутника АВС, якщо: 1) BC = 5CM AC = 4sqrt(2) см, angle C = 45 deg 2) BC = 8cM АС=11см, angle C = 120 deg​

Answer 1

Ответ:

1)

ВС=5 см ; АС=4√2 см ; ∠С=45°

из теоремы косинусов:

АВ=√(ВС²+АС²-2•ВС•АС•соs∠C)=

=√(5²+(4√2)²-2•5•(4√2)•cоs45)=

=√(25+32-40√2•(√2/2))=

√(25+32-40)=√17 см

2)

ВС=8 см; АС=11 см ; ∠С=120°

из теоремы косинусов:

АВ=√(ВС²+АС²-2•ВС•АС•cos∠C)=

=√(8²+11²-2•8•11•cos120)=

=√(64+121-176•(-1/2))=√(64+121+88)=√273 см

Answer 2

1. Для знаходження сторони AB трикутника ABC за допомогою закону синусів ми можемо використовувати наступну формулу:

AB / sin(C) = AC / sin(B)

Де AB - сторона, яку ми шукаємо, AC - відома сторона, а C - величина внутрішнього кута при вершині C. У нашому випадку, AC = 4√2 см і C = 45 градусів.

AB / sin(45) = 4√2 / sin(B)

sin(45) = √2/2, тому:

AB / (√2/2) = 4√2 / sin(B)

Помножимо обидві сторони на (√2/2):

AB = (4√2 / sin(B)) * (√2/2)

AB = 4 / sin(B)

Тепер нам потрібно знайти sin(B). Ми можемо використовувати той самий закон синусів:

BC / sin(A) = AC / sin(B)

5 / sin(90) = 4√2 / sin(B)

sin(90) = 1, тому:

5 / 1 = 4√2 / sin(B)

Тепер знайдемо sin(B):

sin(B) = 4√2 / 5

Тепер ми можемо підставити значення sin(B) в рівняння для AB:

AB = 4 / (4√2 / 5)

AB = 5 / √2

AB = 5√2 / 2 см

2. Для знаходження сторони AB в другому випадку також використовуємо закон синусів:

AB / sin(C) = AC / sin(B)

Де AB - сторона, яку ми шукаємо, AC - відома сторона, а C - величина внутрішнього кута при вершині C. У нашому випадку, AC = 11 см і C = 120 градусів.

AB / sin(120) = 11 / sin(B)

sin(120) = √3/2, тому:

AB / (√3/2) = 11 / sin(B)

Помножимо обидві сторони на (√3/2):

AB = (11 / sin(B)) * (√3/2)

AB = 11 / sin(B)

Тепер нам потрібно знайти sin(B). Ми можемо використовувати той самий закон синусів:

BC / sin(A) = AC / sin(B)

8 / sin(120) = 11 / sin(B)

sin(120) = √3/2, тому:

8 / (√3/2) = 11 / sin(B)

Тепер знайдемо sin(B):

sin(B) = (11 * 2) / (8√3)

sin(B) = 22 / (8√3)

Тепер ми можемо підставити значення sin(B) в рівняння для AB:

AB = 11 / (22 / (8√3))

AB = (11 * 8√3) / 22

AB = (88√3) / 22

AB = 4√3 см

Отже, сторона AB в першому випадку дорівнює 5√2 / 2 см, а в другому випадку - 4√3 см.