Question

Из точки к плоскости проведены две наклонные равные 23см и 43см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных, относятся как 2:4

Answer 1

Cм. рисунок в приложении
Большая наклонная имеет большую проекцию.

Обозначим проекции 2х и 4х, отношение 2х:4х=2:4.
Странно, почему не 1;2
Из двух прямоугольных треугольников находим одну и ту же величину d.
По теореме Пифагора
d²=43²-(4x)²
d²=23²-(2x)²
Приравниваем правые части
43²-(4х)²=23²-(2х)²
43²-23²=(4х)²-(2х)²
(43-23)·(43+23)=12х²
12х²=1320
х²=110
d²=43²-16x²=43²-16·110=89
d=√89
Ответ. √89 см

Answer 2

Для решения этой задачи используем подобие треугольников. Давайте обозначим расстояние от точки до плоскости как "h", длину первой наклонной как "a" (23 см) и длину второй наклонной как "b" (43 см). Мы также знаем, что проекции наклонных относятся как 2:4, что означает, что отношение длин проекций равно 2:4, или 1:2.

Теперь мы можем составить следующее уравнение, используя подобие треугольников:

a/h = 1/2

b/h = 1/4

Сначала найдем h из первого уравнения:

a/h = 1/2

h = a/2 h = 23 см / 2 h = 11.5 см

Теперь, когда мы знаем значение h, можем найти b:

b/h = 1/4

b = h/4 b = 11.5 см / 4 b = 2.875 см

Таким образом, расстояние от точки до плоскости равно 11.5 см.