Question

Меньшая сторона прямоугольника равно 10 см и образует с диагональю угол 60 градусов. Найти площадь прямоугольника.

Answer 1

Найдем длину прямоугольника используя тангенс угла отношение противолежащего катета к прилежащему есть тангенс угла.
tg 60°=a/b. b=10 см
a=10tg60°=10\/3 см
S=100\/3 см^2.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться знанием о связи сторон прямоугольника, его диагонали и угла между диагональю и одной из сторон.

У нас есть следующие данные:

• Меньшая сторона прямоугольника (пусть это будет a) равна 10 см.
• Угол между меньшей стороной и диагональю прямоугольника равен 60 градусов.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами для нахождения длины большей стороны прямоугольника (пусть это будет b), используя тангенс угла 60 градусов:

$\tan(60^\circ) = \frac{a}{b}$

Решим это уравнение относительно b:

$b = \frac{a}{\tan(60^\circ)}$

Теперь, мы можем найти длину большей стороны:

$b = \frac{10 \, \text{см}}{\tan(60^\circ)}$

$b \approx 10 \, \text{см} \cdot \sqrt{3}$

Теперь, мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу:

$\text{Площадь} = a \cdot b$

$\text{Площадь} \approx 10 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} \cdot \sqrt{3}$

$\text{Площадь} \approx 100 \, \text{см}^2 \cdot \sqrt{3}$

Площадь прямоугольника примерно равна $100\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.