Question

Площадь ромба равна 48см2 найдите диагонали если одна из них больше на 10 см

Answer 1

Пусть хсм - одна диагональ. Тогда вторая равна (х+10) см. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. На этом основании составляет уравнение:
1/2х(х + 10) = 48
х² + 10х = 96
х² + 10х - 96 = 0

По обратной теореме Виета:
х1 + х2 = -10
х1•х2 = -96

х1 = -16
х2 = 6
Значит, одна диагональ равна 6 см.
Вторая тогда равна 6 + 10 = 16 см.
Ответ; 6 см; 16 см.

Answer 2

Давайте обозначим диагонали ромба как d1 и d2, где d1 больше на 10 см. Мы знаем, что площадь ромба равна 48 см². Площадь ромба можно выразить как:

Площадь = (d1 * d2) / 2

Из условия известно, что площадь равна 48 см². Подставим это значение в уравнение:

48 = (d1 * d2) / 2

Теперь у нас есть уравнение, связывающее диагонали. Давайте решим его. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

96 = d1 * d2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. d1 * d2 = 96
2. d1 = d2 + 10

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив выражение из второго уравнения в первое:

(d2 + 10) * d2 = 96

Раскроем скобки:

d2^2 + 10d2 = 96

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Переносим все члены на одну сторону:

d2^2 + 10d2 - 96 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант (D) для нахождения решений:

D = (10)^2 - 4 * 1 * (-96) = 100 + 384 = 484

Теперь используем формулу для нахождения корней:

d2 = (-b ± √D) / (2a)

где a = 1, b = 10 и D = 484:

d2 = (-10 ± √484) / (2 * 1) d2 = (-10 ± 22) / 2

Теперь находим два возможных значения d2:

1. d2 = (-10 + 22) / 2 = 12 / 2 = 6 см
2. d2 = (-10 - 22) / 2 = -32 / 2 = -16 см

Диагонали не могут быть отрицательными значениями, поэтому рассматриваем только положительное значение d2, которое равно 6 см.

Теперь мы знаем, что меньшая диагональ (d2) равна 6 см, а большая диагональ (d1) на 10 см больше, то есть:

d1 = d2 + 10 d1 = 6 + 10 d1 = 16 см

Таким образом, диагонали ромба равны 6 см и 16 см.