Question

Abc треугольник))) Задан координатами своих вершин. A(0;1) B(1;-4) C5;2) 1)Докажите,что уголB=углуC 2)Найдите длину медианы. AM треугольника ABC

Answer 1

1)По теореме синусов, АВ/sin∠C=АС/sin∠В, то есть достаточно доказать, что АВ=АС.
АВ=√((0-1)²+(1+4)²)=√(1+25)=√26,
АС=√((0-5)²+(1-2)²)=√(25+1)=√26, то есть ∠С=∠В, что и требовалось доказать.

2)Найдём координаты вершины М(х;у) середины ВС.
х=(1+5)/2=6/2=3;
у=(-4+2)/2=-2/2=-1, т.е. М(3;-1).
Найдём АМ.
АМ=√((0-3)²+(1+1)²)=√(9+4)=√13.
Ответ: √13.

Answer 2

Для доказательства, что угол B равен углу C, можно воспользоваться геометрическими свойствами треугольника.

1. Доказательство угла B = углу C: Угол B находится между сторонами AB и BC, а угол C между сторонами BC и AC. Если мы докажем, что эти два треугольника подобны, то угол B и угол C будут равны.

   Для подобия треугольников необходимо, чтобы соответствующие углы были равными, а соответствующие стороны были пропорциональными. Для этого найдем длины сторон AB, BC и AC:

   Длина AB = √((1 - 0)^2 + (-4 - 1)^2) = √(1 + 25) = √26 Длина BC = √((5 - 1)^2 + (2 - (-4))^2) = √(16 + 36) = √52 Длина AC = √((5 - 0)^2 + (2 - 1)^2) = √(25 + 1) = √26

   Теперь мы видим, что AB/BC = √26/√52 = (√26/√26)(√26/√2) = 1/√2, и AB/AC = √26/√26 = 1.

   Таким образом, стороны AB и AC пропорциональны сторонам BC и AC, и соответствующие углы B и C равны. Таким образом, угол B = углу C.

2. Найдем длину медианы AM треугольника ABC. Медиана AM - это отрезок, соединяющий вершину A с серединой стороны BC. Для нахождения его длины, найдем сначала середину стороны BC:

   Середина BC имеет координаты ((1 + 5)/2, (-4 + 2)/2) = (3, -1).

   Теперь найдем длину отрезка AM, который соединяет точку A(0, 1) и точку M(3, -1):

   Длина AM = √((3 - 0)^2 + (-1 - 1)^2) = √(9 + 4) = √13.

   Таким образом, длина медианы AM треугольника ABC равна √13.