Question

Сфера с центром в точке О касается плоскости в точке Е. Точка F лежит в этой плоскости. Найти расстояние от точки F до точки касания E, если расстояние от неё до центра сферы равно 10 см, а радиус сферы равен 6 см.

Answer 1

З прямокутного трикутника ОЕФ
ЕФ=√(10^2-6^2)=8 за теоремою Піфагора

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой о касательной к сфере.

Итак, у нас есть сфера с центром в точке O и радиусом 6 см, которая касается плоскости в точке E. Расстояние от точки F до центра сферы O равно 10 см.

Теорема о касательной к сфере гласит, что линия, проведенная от точки касания до центра сферы, является перпендикуляром к плоскости касания. Таким образом, отрезок FE будет перпендикулярен к плоскости в точке E.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OEF, где OE = 6 см (радиус сферы), OF = 10 см (расстояние от точки F до центра сферы), и мы ищем длину отрезка EF.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

EF^2 = OE^2 + OF^2 EF^2 = 6^2 + 10^2 EF^2 = 36 + 100 EF^2 = 136

Теперь найдем корень из 136:

EF = √136 ≈ 11.66 см

Итак, расстояние от точки F до точки касания E составляет приблизительно 11.66 см.