Question

Докажите что треугольник равнобедренный если высота проведенная к его сторонам равны

Answer 1

Прямоугольные треугольники, для которых высоты являются катетами, а основание - общей гипотенузой, равны (по гипотенузе и катету). Углы при основании равны - треугольник равнобедренный.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник равнобедренный, если высота, проведенная к его сторонам, равны, мы можем использовать следующий метод:

Предположим, что у нас есть треугольник ABC, и высоты, проведенные из вершины A к сторонам BC и AC, равны. Обозначим высоты как h1 и h2 соответственно.

Теперь давайте рассмотрим два треугольника: треугольник ABC и треугольник ABD, где D - это точка пересечения высоты h1 и стороны BC. Таким образом, у нас есть следующие данные:

1. h1 = h2 (по условию).
2. AD - общая сторона для обоих треугольников.
3. Угол BDA - прямой угол (так как AD - высота).
4. Угол ADB и угол ADC - прямые углы (так как AD - высота).

Теперь давайте рассмотрим соотношение между длинами сторон в этих двух треугольниках:

В треугольнике ABC: AB = AB (общая сторона). AC = AC (общая сторона). BC = BC (общая сторона).

В треугольнике ABD: AB = AB (общая сторона). AD = AD (общая сторона).

Таким образом, у нас есть два треугольника с равными парами сторон и равными углами. По признаку равенства треугольников, треугольник ABC равнобедренный, так как он имеет две равные стороны AB и AC.

Таким образом, если высоты, проведенные из вершины треугольника к его сторонам, равны, то треугольник равнобедренный.