Question

Велечини кутів трикутника АВС при вершинах А,В і С відносяться, як 5 : 6 : 7. Знайти в градусах величину кута між висотою СD і бісектрисою кута А трикутника

Answer 1

..............................................................

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку потрібно знайти величини кутів трикутника АВС.

Нехай кути при вершинах A, B і C мають відповідно величини 5x, 6x і 7x градусів.

Оскільки сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 градусів, ми можемо записати рівняння:

$5x + 6x + 7x = 180^\circ$

$18x = 180^\circ$

$x = \frac{180^\circ}{18} = 10^\circ$

Тепер можемо знайти величину кута С:

$7x = 7 \times 10^\circ = 70^\circ$

Кут А має величину $5x = 5 \times 10^\circ = 50^\circ$, оскільки кут Б має величину $6x = 6 \times 10^\circ = 60^\circ$.

Тепер нам потрібно знайти величину кута між висотою CD і бісектрисою кута A. Цей кут буде рівний половині величини кута А, оскільки бісектриса ділить кут на дві рівні частини. Таким чином, цей кут дорівнює $\frac{50^\circ}{2} = 25^\circ$.