Question

Найдите расстояние от точки A (-3; 4) до середины отрезка BC, если: 1) B (3; 2) , C (-1; 6) 2) B(-4; -3), C (2; 3)

Answer 1

Задача решена пользователем
MrBlues Середнячок

Можно решить при помощи специальных формул, не прибегая к рисунку, но, по так сложнее и дольше, проще по графику всё рассмотреть)

Добавлено решение с помощью формул:

1) B (3 ;  2) , C (- 1 ;  6)
Координаты середины отрезка:
x = (x₁ + x₂)/2 = (3 - 1)/2 = 1
y = (y₁ + y₂)/2 = (2 + 6)/2 = 4
O(1 ; 4)
AO = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²) = √((- 3 - 1)² + (4 - 4)²) = √16 = 4

2) B(- 4 ; - 3), C (2 ; 3)

Координаты середины отрезка:
x = (- 4 + 2)/2 = - 1
y = (- 3 + 3)/2 = 0
O₁(- 1 ; 0)
AO₁ = √((- 3 + 1)² + (4 - 0)²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5

Answer 2

Для того чтобы найти расстояние от точки A до середины отрезка BC, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Давайте начнем с поиска середины отрезка BC, а затем найдем расстояние от этой середины до точки A.

Найдем середину отрезка BC

Для нахождения середины отрезка BC, мы можем использовать формулы для нахождения координат точки, лежащей посередине отрезка между двумя заданными точками. Формулы для нахождения координат точки M, лежащей посередине отрезка между точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядят следующим образом:

\[ M_x = \frac{x1 + x2}{2} \] \[ M_y = \frac{y1 + y2}{2} \]

Давайте найдем координаты середины отрезка BC.

Для точек B (3, 2) и C (-1, 6): \[ M_x = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ M_y = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Таким образом, координаты середины отрезка BC равны M(1, 4).

Найдем расстояние от точки A до середины отрезка BC

Теперь, когда у нас есть координаты середины отрезка BC (1, 4) и координаты точки A (-3, 4), мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты середины отрезка BC.

Подставим значения и найдем расстояние: \[ d = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (4 - 4)^2} \] \[ d = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} \] \[ d = \sqrt{16 + 0} \] \[ d = \sqrt{16} \] \[ d = 4 \]

Таким образом, расстояние от точки A (-3, 4