Question

Длины сторон треугольника ABC равны 4,6 и 8. Вписанная в этот треугольник окружность касается его сторон в точках D, E и F. Найти площадь треугольника DEF.

Answer 1

...........................................................................................................................

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника DEF, мы можем воспользоваться формулой Герона. Для этого сначала найдем полупериметр треугольника ABC, а затем используем его для вычисления площади треугольника DEF.

Дано: Стороны треугольника ABC: AB = 4, BC = 6 и AC = 8.

1. Найдем полупериметр треугольника ABC: Полупериметр (s) = (AB + BC + AC) / 2 s = (4 + 6 + 8) / 2 s = 9

2. Теперь, используя формулу Герона, найдем площадь треугольника ABC: Площадь (ABC) = √[s(s - AB)(s - BC)(s - AC)] Площадь (ABC) = √[9(9 - 4)(9 - 6)(9 - 8)] Площадь (ABC) = √(9 * 5 * 3 * 1) Площадь (ABC) = √(135) Площадь (ABC) = 3√15

3. Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности (r) с использованием формулы для площади треугольника: Площадь (ABC) = s * r 3√15 = 9r r = (3√15) / 9 r = √15 / 3

4. Теперь мы знаем радиус вписанной окружности, и можем найти высоту треугольника DEF, которая равна радиусу окружности: Высота (h) = √15 / 3

5. Теперь, используя высоту треугольника DEF, можем найти его площадь: Площадь (DEF) = (база * высота) / 2 Площадь (DEF) = (6 * (√15 / 3)) / 2 Площадь (DEF) = 3√15 / 2

Итак, площадь треугольника DEF равна 3√15 / 2.