Question

Дан прямоугольник ХУZC, МХ - перпендикуляр к плоскости прямоугольника, угол ХZM=60, CZ=3 cm, YZ=4cm. Чему равна площадь треугольника МУZ? Решение обязательно с рисунком и объяснением.

Answer 1

В прямоугольнике XYZC: XY=ZC, XC=YZ. MX⊥XY, MX⊥XC, MX⊥XZ. XCZ - пифагоров треугольник и XZ = 5.  Тогда в прямоугольном треугольнике XMZ:  MZ = 10 (катет против угла 30° равен 5) . МХ = 5√3 (по Пифагору).    В прямоугольном треугольнике XMY:  MY = √84 (по Пифагору).   MY можно найти и из прямоугольного треугольника MYZ c гипотенузой MZ=10 и катетом YZ=4.  Тогда по Пифагору MY=√(100-16)=√84. (то же самое значение). В прямоугольном треугольнике MYZ:

Smyz=(1/2)*4*√84 =2√84 = 4√21.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию сначала на рисунке, а затем найдем площадь треугольника МУZ.

1. Начнем с построения прямоугольника ХУZC. Для простоты представления, обозначим точки следующим образом:

• Х - вершина прямоугольника в левом верхнем углу,
• У - вершина прямоугольника в правом верхнем углу,
• Z - вершина прямоугольника в правом нижнем углу,
• C - вершина прямоугольника в левом нижнем углу.

Теперь построим отрезок МХ, который является перпендикуляром к плоскости прямоугольника. Этот отрезок будет проходить через точку М.

2. Также на рисунке обозначим точку Y, которая находится на отрезке XZ и расстояние от точки X до точки Y равно 4 см. Таким образом, XY = 4 см.

3. Дано, что угол ХZM равен 60 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник МУZ. Для нахождения его площади, мы можем использовать следующий подход:

Сначала найдем длину отрезка МУ. Мы знаем, что У находится в правом верхнем углу прямоугольника, а YZ = 4 см. Таким образом, MY = XY = 4 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника МУZ, используя формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника МУZ = (1/2) * MY * MZ

Теперь давайте найдем длину отрезка MZ. Угол ХZM равен 60 градусов, и CZ = 3 см. Мы можем использовать косинус угла ХZM, чтобы найти MZ:

cos(60°) = CZ / MZ MZ = CZ / cos(60°) = 3 см / 0.5 = 6 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника МУZ:

Площадь треугольника МУZ = (1/2) * MY * MZ = (1/2) * 4 см * 6 см = 12 см²

Итак, площадь треугольника МУZ равна 12 квадратным сантиметрам.