Question

1. В треугольнике АВС угол А равен 45 °, угол В равен 60 °, сторона ВС = 3√2. Найдите АС.

Answer 1

По теореме синусов BC/sinA = AC/sinB ⇒ AC = (BC· sinB)/sinA = (3√2 · sin 60)/sin 45 = 3√3

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит:

В косинусе одного из углов треугольника равен сумме косинусов двух других углов, умноженных на произведение соответствующих им сторон.

В данной задаче у нас известны углы А и В, а также сторона ВС. Мы хотим найти сторону АС.

Сначала найдём угол C, используя то, что сумма углов треугольника равна 180°:

Угол C = 180° - Угол А - Угол В Угол C = 180° - 45° - 60° Угол C = 75°

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти сторону АС. Формула теоремы косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Где: c - сторона, противолежащая углу C a и b - стороны, противолежащие углам A и B соответственно C - угол противолежащий стороне c

В нашем случае, сторона АС соответствует стороне c, сторона ВС соответствует стороне a, а сторона АВ соответствует стороне b. Таким образом, мы имеем:

АС^2 = ВС^2 + АВ^2 - 2 * ВС * АВ * cos(C)

Подставляя известные значения, получаем:

АС^2 = (3√2)^2 + AB^2 - 2 * 3√2 * AB * cos(75°)

АС^2 = 18 + AB^2 - 6√2 * AB * cos(75°)

Теперь мы можем найти сторону АС, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

АС = √(18 + AB^2 - 6√2 * AB * cos(75°))

Однако, нам не даны значения стороны АВ. Если у вас есть значение стороны АВ, вы можете подставить его в уравнение и решить его, чтобы найти сторону АС.