Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4. Диагональ параллелепипеда равно корень из 29. Найдите его объем.

Answer 1

Пусть наименьшее измерение равно 2х, тогда другие измерения равны 3х и 4х. По свойству диагонали прямоугольного параллелипипеда составляему уравнение:

$(2x)^2+(3x)^2+(4x)^2=(\sqrt{29})^2;\\\\4x^2+9x^2+16x^2=29;\\\\29x^2=29;\\\\x^2=29:29;\\\\x^2=1;\\\\x>0;\\\\x=1$

2х=2*1=2;

3х=3*1=3;

4х=4*1=4.

Обьем прямоугольного параллелипипеда равен произведению его измерений

Обьем данного прямоугольного параллелипипеда равен 2*3*4=24

ответ: 24

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти измерения прямоугольного параллелепипеда и затем вычислить его объем.

Известно, что отношение измерений прямоугольного параллелепипеда равно 2:3:4. Предположим, что эти измерения равны 2x, 3x и 4x, где x - некоторая константа. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали параллелепипеда.

Диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, поэтому мы можем записать уравнение:

(2x)^2 + (3x)^2 + (4x)^2 = (корень из 29)^2

4x^2 + 9x^2 + 16x^2 = 29

29x^2 = 29

x^2 = 1

x = 1

Теперь мы знаем, что измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2, 3 и 4. Теперь мы можем вычислить его объем.

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле V = a * b * c, где a, b и c - длины его сторон.

V = 2 * 3 * 4 = 24

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 24.