Question

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3 см, боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 450. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

шестиугольник ЕАВСДКЛ правильный, Е - вершина, ЕО-высота пирамиды, О-центр основания (центр вписанной, описанной окружности), шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников со стороной=3, площадь треугольникаАОВ=АВ²√3/4=9√3/4, площадь основания=6*9√3/4=27√3/2, треугольник АЕО прямоугольный равнобедренный, уголЕАО=45, уголАЕО=90-45=45, АО=ЕО=3, объем=1/3*площадь основания*ЕО=1/3*(27√3/2)*3=27√3/2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления объема правильной пирамиды:

Объем пирамиды = (площадь основания * высота) / 3

Для начала нам нужно найти площадь основания пирамиды. В данном случае основание - правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

Площадь шестиугольника = (3 * корень из 3 * a^2) / 2

где a - длина стороны шестиугольника.

В данной задаче сторона основания равна 3 см. Подставим эту величину в формулу площади шестиугольника:

Площадь шестиугольника = (3 * корень из 3 * 3^2) / 2

После упрощения получим:

Площадь шестиугольника = 27 * корень из 3 / 2

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Высота пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания. В данной задаче боковое ребро пирамиды составляет угол 45 градусов с плоскостью основания. Так как пирамида правильная, то угол между боковым ребром и плоскостью основания будет также равен углу между боковым ребром и высотой пирамиды. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором боковое ребро является гипотенузой, а угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45 градусов.

Мы можем использовать тригонометрический соотношение синуса для вычисления высоты пирамиды:

sin(45) = высота / боковое ребро

Так как угол 45 градусов, то sin(45) равен 1/√2. Подставим это значение в формулу:

1/√2 = высота / боковое ребро

высота = (боковое ребро * √2) / 2

Подставим значения стороны основания и бокового ребра в формулу и вычислим объем пирамиды:

Объем пирамиды = (площадь основания * высота) / 3

Объем пирамиды = ((27 * √3) / 2 * (3 * √2) / 2) / 3

После упрощения получим:

Объем пирамиды = (27 * 3 * √2 * √3) / (2 * 2 * 3) = (27 * √6) / 4 ≈ 9.89 см^3

Таким образом, объем пирамиды равен примерно 9.89 кубических сантиметров.