Question

Две стороны треугольника равны соотвественно 6 см и 4 см а угол между ними 120 найдите третью сторону треугольника и его площадь

Answer 1

На фото,за теоремою косинусів

Answer 2

Для нахождения третьей стороны треугольника и его площади, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где: c - длина третьей стороны (которую мы хотим найти), a и b - длины известных сторон треугольника (6 см и 4 см в данном случае), C - угол между известными сторонами (120 градусов).

Давайте подставим известные значения:

c² = 6² + 4² - 2 * 6 * 4 * cos(120°).

Теперь вычислим cos(120°). Этот угол соответствует углу второго квадранта, и cos(120°) равен -0.5.

Теперь мы можем продолжить вычисления:

c² = 36 + 16 - 2 * 6 * 4 * (-0.5), c² = 36 + 16 + 24, c² = 76.

Теперь найдем длину третьей стороны, извлекая корень из обеих сторон:

c = √76, c ≈ 8.72 см (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет около 8.72 см.

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу для площади треугольника:

Площадь = 0.5 * a * b * sin(C),

где a и b - длины двух известных сторон, а C - угол между ними.

Подставляем значения:

Площадь = 0.5 * 6 * 4 * sin(120°).

Теперь вычислим sin(120°). Этот угол также соответствует углу второго квадранта, и sin(120°) равен √3/2.

Продолжаем вычисления:

Площадь = 0.5 * 6 * 4 * (√3/2), Площадь = 12 * √3.

Таким образом, площадь треугольника равна 12√3 квадратных см.