Question

Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии. 10 класс дано: АВ - перпендикуляр, АС и АD- наклонные, треугольник СВD - равносторонний, АВ=ВС=ВD. найдите периметр треугольника делённый на r (r- радиус окружности, вписанной в треугольник СВD)

Answer 1

пусть сторона треугольника а.

s=a^2V3/4      V- корень кв.

Р=3а

р=3а/2

s=p*r, p=P/2=3a/2

r=a^2V3*2/4*3a=aV3/6

P/r=3a*6/3aV3=6/V3=6V3/3=2V3

r

Answer 2

Давайте рассмотрим заданную геометрическую ситуацию. У нас есть треугольник $\triangle BVD$, который является равносторонним, и мы знаем, что $BV = VD$.

Также дано, что отрезок $AB$ - перпендикуляр к основанию $VD$, и отрезки $AC$ и $AD$ являются наклонными сторонами.

Поскольку треугольник $\triangle BVD$ равносторонний, у него все стороны равны $BV = VD = BD$. Обозначим эту длину как $a$.

Теперь давайте обратим внимание на треугольник $\triangle ABD$. У нас есть перпендикуляр $AB$ и две наклонные стороны $AC$ и $AD$. По свойству треугольника, мы можем записать:

$AC^2 + BC^2 = AB^2$ $AD^2 + BD^2 = AB^2$

Так как у нас равносторонний треугольник, $BD = a$. Также, так как $AC$ и $AD$ наклонные, мы можем записать:

$AC^2 = AB^2 - BC^2$ $AD^2 = AB^2 - a^2$

Теперь рассмотрим треугольник $\triangle ACD$. Он является прямоугольным треугольником, и мы знаем, что $AC$ и $AD$ - его катеты. Таким образом, можем использовать теорему Пифагора:

$AC^2 + AD^2 = CD^2$

Подставим выражения для $AC^2$ и $AD^2$:

$(AB^2 - BC^2) + (AB^2 - a^2) = CD^2$

Теперь, учитывая, что $BC = BD = a$, упростим выражение:

$(2AB^2 - a^2) = CD^2$

Теперь давайте рассмотрим радиус окружности, вписанной в треугольник $\triangle BVD$. Обозначим этот радиус как $r$.

Связь радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, и стороны треугольника можно выразить следующим образом:

$r = \frac{a}{2 \cdot \sqrt{3}}$

Теперь мы можем найти периметр треугольника $\triangle BVD$. Периметр равностороннего треугольника равен тройной длине одной из его сторон:

$P = 3 \cdot BD$

Подставим $BD = a$:

$P = 3a$

Теперь найдем выражение для отношения периметра к радиусу:

$\frac{P}{r} = \frac{3a}{\frac{a}{2 \cdot \sqrt{3}}}$

Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на $\frac{2 \cdot \sqrt{3}}{a}$:

$\frac{P}{r} = \frac{3a \cdot \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{a}}{\frac{a}{2 \cdot \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{a}}$

Упрощаем:

$\frac{P}{r} = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{1}$