Question

1. Периметр прямоугольника 40 см. Найти его стороны, если одна из них в 4 раза больше другой. 2. Диагонали ромба АС и ВD пересекаются в точке О, угол С=160°. Найти углы треугольника АОВ. 3. Найти боковую сторону равнобедренной трапеции, если её основания 6 см и 12 см, а один из углов 60°.

Answer 1

1 первая сторона - х
Вторая - 4х
(4х + х)*2 = 40
10х = 40
Х = 4
4х = 16
Ответ: одна сторона 4 см, вторая 16 см

Answer 2

1. Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см, а другая сторона равна 4x см, так как одна из них в 4 раза больше другой. Тогда периметр прямоугольника можно выразить следующим образом:

Периметр = 2x + 2(4x) = 2x + 8x = 10x

Известно, что периметр равен 40 см, поэтому:

10x = 40

Теперь можно найти значение x:

x = 40 / 10 = 4 см

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 4 см, а другая сторона равна 4x = 4 * 4 = 16 см.

2. Угол C ромба равен 160°. Так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°, угол BCD (угол между диагоналями) равен:

BCD = 180° - C = 180° - 160° = 20°

Теперь у нас есть треугольник ABO с известными углами. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

Угол ABO + Угол BAO + Угол OAB = 180°

Угол ABO + 20° + Угол OAB = 180°

Угол ABO + Угол OAB = 180° - 20°

Угол ABO + Угол OAB = 160°

Так как угол ABO и угол OAB равны друг другу в ромбе, делим 160° на 2:

Угол ABO = Угол OAB = 160° / 2 = 80°

Таким образом, углы треугольника AOB (АОВ) равны 80° каждый.

3. Для равнобедренной трапеции с углом в 60° известно, что угол между основанием и наклонной стороной равен 60°. Поскольку трапеция равнобедренная, то это также означает, что угол между другой наклонной стороной и основанием тоже равен 60°.

Пусть основания трапеции равны a и b см (где a = 6 см и b = 12 см), а боковая сторона равна x см.

Теперь мы можем использовать тригонометрию. Рассмотрим треугольник с углом 60° и сторонами a, b и x. Мы можем использовать тригонометрический косинус (cos) для нахождения x:

cos(60°) = (b - a) / x

cos(60°) = (12 - 6) / x

cos(60°) = 6 / x

Теперь найдем значение cos(60°), которое равно 0.5:

0.5 = 6 / x

Теперь решим уравнение для x:

x = 6 / 0.5

x = 12

Итак, боковая сторона равнобедренной трапеции равна 12 см.