Question

Помогите,пожалуйста (на укр. и на русс.) У правильній трикутній піраміді апофема утворює з її висотою кут а. Визначте площу повної поверхні піраміди , якщо відрізок, що сполучає основу висоти із серединою апофеми дорівнює bУ правильной треугольной пирамиде апофема образует с ее высотой угол а. Определите площадь полной поверхности пирамиды,если отрезок,который соединяет основу высоты с серединой апофемы равняется b

Answer 1

......................................

Answer 2

Українською мовою:

Нехай ABCD - правильна чотирикутна піраміда, де ABC - основа, а AD - висота. Апофема піраміди (означена як AF) утворює кут a з висотою AD. Також відомо, що відрізок, який з'єднує основу з серединою апофеми, дорівнює b.

Площу повної поверхні піраміди можна знайти за формулою:

S = S_основи + 3 * S_бічної_поверхні,

де S_основи - площа основи піраміди, а S_бічної_поверхні - площа бічної поверхні піраміди.

Спочатку знайдемо площу основи піраміди ABC. Оскільки піраміда правильна і ABC - рівносторонній трикутник, то можна використовувати наступну формулу для площі рівностороннього трикутника:

S_основи = (a^2 * √3) / 4,

де "a" - довжина сторони основи трикутника, і у нас вона дорівнює стороні ABC.

Тепер знайдемо площу бічної поверхні піраміди. Площу бічної поверхні буде складатися з трьох рівних прямокутних трикутників (три грані піраміди). Оскільки виразено, що AD - висота піраміди, то можна використовувати наступний вираз для площі прямокутного трикутника:

S_трикутника = (1/2) * a * AD.

Отже, площа бічної поверхні піраміди дорівнює:

S_бічної_поверхні = 3 * S_трикутника = 3 * (1/2) * a * AD = (3/2) * a * AD.

Тепер ми знаємо як S_основи, так і S_бічної_поверхні. Знаючи b, ми можемо знайти довжину апофеми як b * 2. Оскільки апофема створює кут a з висотою, то ми можемо виразити висоту AD через апофему AF:

AD = AF * tan(a).

Тепер можна знайти площу повної поверхні піраміди:

S = S_основи + 3 * S_бічної_поверхні = (a^2 * √3) / 4 + (3/2) * a * (AF * tan(a)).

Таким чином, площа повної поверхні правильної трикутної піраміди визначається за цією формулою.