Question

В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание BC равно 2 √3 см, а высота BK =1 см. Найдите площадь трапеции ABCD, если угол A равен 30*

Answer 1

Треугольник ABK:
Он прямоугольный, угол А = 30, => AB = 2BK = 2см

CD = AB = 2 см, т.к. трапеция равнобедренная; по этой же причине BK = CF = 1см (высота из С), угол А = угол В = 30

BCFK: четырехугольник, противоположные стороны BK и CF параллельны (перпендикуляры к одной прямой) и равны, => это параллелограмм, => BC = FK = 2 корня из 3

AK = FD = AB*cos60 = 2*(корень из 3)/2 = корень из 3
AD = AK + KF + FD = 4 корня из 3

Если через точку М провести высоту к основаниям трапеции, то точка М поделит ее пополам, тогда MH = BK/2 = 0,5 см (H - на AD)
Площадь ABCD = BK * (AD + BC) / 2 = 1 * (4 корня из 3 + 2 корня из 3) /2 = 3 корня из 3
Площадь AMD = AD * MH / 2 = 4 корня из 3 * 0,5 / 2 = корень из 3

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции ABCD, нам нужно знать её высоту и длины оснований.

Известно:

1. Меньшее основание BC = 2√3 см.
2. Высота BK = 1 см.
3. Угол A равен 30 градусов.

Для нахождения большего основания AD, можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Рассмотрим треугольник ABK, где угол A = 30 градусов, и BK = 1 см.

Тангенс угла A (тангенс 30 градусов) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: tan(A) = BK / BC

Подставим известные значения: tan(30°) = 1 / BC

Сначала найдем значение тангенса 30 градусов: tan(30°) = √3 / 3

Теперь можно выразить BC: 1 / BC = √3 / 3

Получаем: BC = 3 / √3 = √3 см

Теперь мы знаем длины обоих оснований трапеции: BC = √3 см и AD = 2√3 см.

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле: S = (1/2) * (сумма длин оснований) * высота

S = (1/2) * (√3 + 2√3) * 1 см S = (1/2) * (3√3) * 1 см S = (3/2)√3 см^2

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна (3/2)√3 квадратных сантиметра.