Question

СРОЧНО! Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность.Длина описанной окружности равна 24Пи (см) .Вычислите площадь кольца.

Answer 1

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника R=a/√3 (где а-сторона треугольника)

Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника r=a/2√3 .

Т.е. R/r=2. А так как площадь круга имеет квадратичную зависимость от радиуса окружности, то и площадь вписанной окружности будет в 2²=4 раз меньше, чем площадь описанной.

Найдем R из длины описанной окружности: R=24π/2π=12 (см)

Найдем площадь описанной окружности:

S₀=πR²=144π, значит площадь вписанной окружности

S₁=144π/4=36π.

Площадь кольца равна разности площадей описанной и вписанной окружностей:

S₀₋₁=S₀-S₁=(144-36)π=108π см²

Ответ: площадь кольца 108π см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Площадь кольца равна разнице площадей двух окружностей: большей и меньшей.

2. Площадь окружности можно вычислить по формуле S = π * r^2, где r - радиус окружности.

Дано, что длина описанной окружности равна 24π см. Мы знаем, что длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности. Таким образом, длина описанной окружности равна 2πr1, где r1 - радиус описанной окружности.

Из этой информации можно найти радиус описанной окружности:

2πr1 = 24π r1 = 12 см

Теперь давайте найдем радиус вписанной окружности. Внутренний радиус вписанной окружности обычно обозначается как r2. Сумма двух катетов прямоугольного треугольника равна гипотенузе (диаметр описанной окружности), поэтому:

a + b = 2r1 где a и b - длины катетов треугольника, r1 - радиус описанной окружности.

Так как у нас прямоугольный треугольник, то a и b могут быть равными половине диаметра (r1), таким образом:

a = b = r1/2 = 6 см

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности, используя формулу:

r2 = a = b = 6 см

Теперь мы знаем радиусы обеих окружностей, и можем вычислить их площади:

Площадь описанной окружности (S1) = π * r1^2 = π * (12 см)^2 = 144π см^2 Площадь вписанной окружности (S2) = π * r2^2 = π * (6 см)^2 = 36π см^2

Теперь мы можем вычислить площадь кольца, вычитая площадь вписанной окружности из площади описанной окружности:

Площадь кольца = S1 - S2 = 144π см^2 - 36π см^2 = 108π см^2

Таким образом, площадь кольца равна 108π квадратных сантиметров.