Question

Даны длины трех отрезков. Выберите варианты, для которых возможно построить треугольник со сторонами из данных отрезков. Отметьте все соответствующие ответы: 22.5 см, 17.5 см, 12.5 см 33 см, 41 см, 21 см 7 см, 6 см, 17 см 27.5 см, 15.5 см, 55 см 8.5 см, 11.5 см, 16 см 6 см, 5 см, 13 см 15.5 см, 27.5 см, 21.5 см

Answer 1

применим неравенство треугольника

треугольник существует, если выполняется неравенства

$a < b + c \\ b < a + c \\ c < b + c$

$1)22.5 < 17.5 + 14.5$

этот треуг существует

$2)41 < 33 + 21$

этот треуг существ

$3)17 < 7 + 6 \\ 17 < 13$

этот треуг не существует

$4)55 < 27.5 + 15.5 \\ 55 < 43$

этот треуг не существует

$5)16 < 11.5 + 8.5$

треуг существует

$6)13 < 6 + 5 \\ 13 < 11$

треуг не существует

$7)27.5 < 21.5 + 15.5$

треуг существует

Answer 2

Для определения, можно ли построить треугольник с данными сторонами, нужно применить неравенство треугольника. Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Давайте проверим каждый набор отрезков:

1. 22.5 см, 17.5 см, 12.5 см

   • Сумма наименьших двух сторон: 12.5 см + 17.5 см = 30 см
   • Самая длинная сторона: 22.5 см В этом случае соблюдается неравенство треугольника, так что треугольник можно построить.

2. 33 см, 41 см, 21 см

   • Сумма наименьших двух сторон: 21 см + 33 см = 54 см
   • Самая длинная сторона: 41 см Также соблюдается неравенство треугольника, так что треугольник можно построить.

3. 7 см, 6 см, 17 см

   • Сумма наименьших двух сторон: 6 см + 7 см = 13 см
   • Самая длинная сторона: 17 см В этом случае сумма наименьших двух сторон меньше самой длинной стороны, поэтому треугольник с такими сторонами построить нельзя.

4. 27.5 см, 15.5 см, 55 см

   • Сумма наименьших двух сторон: 15.5 см + 27.5 см = 43 см
   • Самая длинная сторона: 55 см Также соблюдается неравенство треугольника, так что треугольник можно построить.

5. 8.5 см, 11.5 см, 16 см

   • Сумма наименьших двух сторон: 8.5 см + 11.5 см = 20 см
   • Самая длинная сторона: 16 см В этом случае соблюдается неравенство треугольника, так что треугольник можно построить.

6. 6 см, 5 см, 13 см

   • Сумма наименьших двух сторон: 5 см + 6 см = 11 см
   • Самая длинная сторона: 13 см В этом случае соблюдается неравенство треугольника, так что треугольник можно построить.

7. 15.5 см, 27.5 см, 21.5 см

   • Сумма наименьших двух сторон: 15.5 см + 21.5 см = 37 см
   • Самая длинная сторона: 27.5 см Также соблюдается неравенство треугольника, так что треугольник можно построить.

Итак, треугольники можно построить для следующих наборов отрезков:

• 22.5 см, 17.5 см, 12.5 см
• 33 см, 41 см, 21 см
• 27.5 см, 15.5 см, 55 см
• 8.5 см, 11.5 см, 16 см
• 6 см, 5 см, 13 см
• 15.5 см, 27.5 см, 21.5 см