Question

В треугольнике авс , угол С=90, СН-высота. АН=20. Тангенс А= 3/4. Найти ВН?

Answer 1

Только не просите строить. 1 В ΔАНС СН=АН*tg∠A=20*3/4=15

2. CН²=АН*ВН, откуда ВН= СН²/АН=15²/20=225/20=11,25

Ответ 11, 25

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся основные тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

$\tan(A) = \frac{СН}{ВН}$

Из условия известно, что $\tan(A) = \frac{3}{4}$. Теперь мы можем записать уравнение:

$\frac{3}{4} = \frac{СН}{ВН}$

Также, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения отсутствующей стороны треугольника. В данном случае, сторона СН и сторона АН образуют прямоугольный треугольник, поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора:

$СН^2 + АН^2 = ВН^2$

Подставляя известные значения:

$20^2 + СН^2 = ВН^2$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

$1. \quad \frac{3}{4} = \frac{СН}{ВН}$ $2. \quad 20^2 + СН^2 = ВН^2$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение ВН. Для этого выразим СН из первого уравнения:

$СН = \frac{3}{4} \cdot ВН$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$20^2 + \left(\frac{3}{4} \cdot ВН\right)^2 = ВН^2$

Раскроем скобки:

$400 + \frac{9}{16} \cdot ВН^2 = ВН^2$

Переносим все известные значения на одну сторону:

$\frac{9}{16} \cdot ВН^2 - ВН^2 = -400$

Упростим уравнение:

$\left(\frac{9}{16} - 1\right) \cdot ВН^2 = -400$

$-\frac{7}{16} \cdot ВН^2 = -400$

Теперь найдем ВН:

$ВН^2 = \frac{-400}{-\frac{7}{16}}$

$ВН^2 = \frac{400 \cdot 16}{7}$

$ВН^2 = \frac{6400}{7}$

$ВН^2 \approx 914.29$

$ВН \approx \sqrt{914.29}$

$ВН \approx 30.24$

Итак, длина ВН приближенно равна 30.24.