Question

В квадрат вписана окружность радиуса 3корень2. Найдите диагональ этого квадрата Пожалуйста помогите

Answer 1

Исходя из рисунка, видно, что диагональ(BD) равна 2R.

1. Из свойств вписанной в квадрат окружности мы знаем, что r=a/2, т.е. NO=BN=

$3 \sqrt{2}$

2. ON перпендикулярна BC ( по свойствам касательной, проведенной к окружности) => треуг.BNO-прямоуг, тогда по т. Пифагора мы можем найти ВО(R):

$\sqrt{9 \times 2 + 9 \times 2} = \sqrt{36} = 6$

3. Значит, ВD=2R=6×2=12.

Ответ: 12.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами квадрата и окружности.

Пусть $d$ - диагональ квадрата, а $r$ - радиус вписанной окружности.

Сначала найдем сторону квадрата. Она равна двойной длине радиуса окружности (потому что диаметр равен удвоенному радиусу):

$s = 2r = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

Теперь можем найти диагональ квадрата. Из свойств квадрата известно, что диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, используем теорему Пифагора:

$d^2 = s^2 + s^2$ $d^2 = (6\sqrt{2})^2 + (6\sqrt{2})^2$ $d^2 = 72 + 72$ $d^2 = 144$

Теперь найдем длину диагонали, взяв положительный корень из полученного значения:

$d = \sqrt{144} = 12$

Итак, диагональ этого квадрата равна 12.