Question

Биссектриса треугольника ABC (невырожденного), проведенная из точки A, делит сторону BC на отрезки длины 11 и 13. Найдите наибольшее возможное целое значение периметра треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

288

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим точку, в которой биссектриса из точки A пересекает сторону BC, как точку D. Из условия известно, что BD = 11 и CD = 13.

Теперь мы можем использовать теорему о биссектрисе в треугольнике ABC. Эта теорема гласит, что биссектриса из вершины A делит противоположную сторону BC пропорционально длинам смежных сторон, то есть:

AB/AC = BD/CD

Подставим известные значения:

AB/AC = 11/13

Теперь давайте найдем отношение длин сторон AB и AC. Пусть x будет общим множителем для AB и AC, тогда мы можем записать:

AB = 11x AC = 13x

Теперь мы можем выразить периметр треугольника ABC через x, AB и AC:

Периметр = AB + AC + BC Периметр = 11x + 13x + 11 + 13 Периметр = 24x + 24

Чтобы найти наибольшее возможное целое значение периметра, нам нужно максимизировать x. Однако x должен быть положительным числом и удовлетворять соотношению AB/AC = 11/13. Мы видим, что наибольшее целое значение x будет равно 1, так как это минимальное положительное целое число.

Таким образом, наибольшее возможное целое значение периметра треугольника ABC равно:

Периметр = 24 * 1 + 24 = 24 + 24 = 48

Ответ: наибольший возможный периметр треугольника ABC равен 48.