Question

Отрезки AB и PO пересекаются в точке М, причем точка М является серединой каждого из этих отрезков. Докажите, что AP + BP = AO +ВО.​

Answer 1

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Диагонали четырехугольника APBO точкой пересечения делятся пополам.

Следовательно, АРВО — параллелограмм.

AP = BO;

BP = AO;

отсюда следует: AP + BP = AO + BO

~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•

Answer 2

Диагонали четырехугольника APBO точкой пересечения делятся пополам. Следовательно APBO - параллелограмм (по признаку), его противоположные стороны равны.

AP=BO, BP=AO => AP+BP =AO+BO

Answer 3

Давай рассмотрим данную ситуацию. У нас есть отрезки AB и PO, пересекающиеся в точке M, которая является серединой каждого из них.

Так как M - середина отрезка AB, то AM = MB. Аналогично, так как M - середина отрезка PO, то PM = MO.

Теперь рассмотрим левую часть уравнения AP + BP. Поскольку AM = MB, мы можем записать AP + BP как AM + MB + BP.

Теперь давайте рассмотрим правую часть уравнения AO + BO. Поскольку PM = MO, мы можем записать AO + BO как AP + PM + BO.

Теперь объединим обе части уравнения:

AM + MB + BP = AP + PM + BO

Теперь заметим, что AM + MB равно AB, и PM + BO равно PO. Заменяем их:

AB + BP = AP + PO

Теперь мы знаем, что AB = AO + OB (поскольку O - середина PO), поэтому можем заменить AB:

AO + OB + BP = AP + PO

Теперь выражение AO + OB снова равно AO + BO, так что можем заменить:

AO + BO + BP = AP + PO

И, наконец, выражение AO + BO + BP можно записать как AO + ВО + BP. Таким образом, мы доказали, что AP + BP = AO + ВО.