Question

Докажите ,что биссектриса прямого угла С треугольника АВС делит пополам угол между высотой СН и медианой СМ ;Найдите наименьший угол треугольника АВС ,если угол НСМ =44 градуса

Answer 1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90.

ACH =90-A =B

Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.

CM=BM, CMB - равнобедренный, BCM=B

ACH=BCM => ACD-ACH=BCD-BCM <=> HCD=MCD

ACH =ACD-HCD =45-22 =23

B=23 (B<45)

Answer 2

Для начала докажем, что биссектриса угла C треугольника ABC делит пополам угол между высотой CH и медианой CM.

1. Пусть угол HCM = угол MCB = x (по определению биссектрисы).

2. Также, угол NCM = 90 градусов (поскольку NM - высота, и она перпендикулярна к основанию треугольника ABC).

3. Заметим, что угол HCN = 180 - x (из суммы углов треугольника HCM).

4. Теперь рассмотрим треугольник NCM. В нем у нас есть угол NCM = 90 градусов, угол HCN = 180 - x и угол НСМ = 44 градуса. Мы знаем сумму углов в треугольнике равна 180 градусов.

   Из этого следует:

   90 + (180 - x) + 44 = 180

   При вычислениях получим:

   314 - x = 180

   x = 314 - 180 = 134 градуса.

Теперь у нас есть значение угла HCM, который равен 134 градуса. Мы знаем, что биссектриса угла C делит его пополам, поэтому угол HCA = 134 / 2 = 67 градусов.

Наименьший угол треугольника ABC - это угол HCA, который равен 67 градусов.