Question

Диагонали АС и ВD четырехугольника ABCD пересекаются в точке О. Периметр треугольника ABC равен периметру треугольника ABD, а периметр треугольника ACD - периметру треугольника BCD. докажите, что AO=BO ====================Помогите пожалуйста, очень срочно!! заранее спасибо ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

диагонали АС и ВD четырехугольника ABCD пересекаются в точке О.

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон четырехугольника ABCD следующим образом:

AB = a BC = b CD = c DA = d

Также обозначим периметр треугольника ABC как P1 и периметр треугольника ABD как P2:

P1 = AB + BC + AC P2 = AB + BD + AD

Условие задачи гласит, что P1 = P2, поэтому:

AB + BC + AC = AB + BD + AD

Теперь выразим AD и AC в терминах других сторон:

AD = CD + AC AC = AD - CD

Подставим это обратно в уравнение P1 = P2:

AB + BC + (AD - CD) = AB + BD + AD

Теперь выразим BD и CD в терминах других сторон:

BD = DA + AB CD = BC + DA

Подставим это в уравнение:

AB + BC + (AD - (BC + DA)) = AB + (DA + AB) + AD

Упростим уравнение:

AB + BC + AD - BC - DA = AB + DA + AB + AD

Теперь выразим BC и DA в терминах других сторон:

BC = CD - DA DA = CD - BC

Подставим это обратно в уравнение:

AB + (CD - DA) + AD - (CD - BC) = AB + (CD - BC) + AD

Теперь упростим уравнение:

AB + CD - DA + AD - CD + BC = AB + CD - BC + AD

Теперь заметим, что CD и CD, а также AD и AD сокращаются:

AB - DA + BC = AB - BC + AD

Теперь можно сократить AB с обеих сторон уравнения:

-DA + BC = -BC + AD

Теперь добавим BC и BC к обоим сторонам:

-DA + BC + BC = -BC + BC + AD

-DA + 2BC = AD

Теперь перенесем DA на левую сторону и выразим DA как DA = CD - BC:

2BC = AD + CD - BC

Теперь добавим BC к обеим сторонам:

3BC = AD + CD

Теперь разделим обе стороны на 3:

BC = (AD + CD) / 3

Теперь заметим, что BC равно среднему арифметическому сторон AD и CD. Так как точка O находится на диагонали AC и делит ее пополам, то AO = CO. Аналогично, точка O находится на диагонали BD и делит ее пополам, то BO = DO.

Таким образом, мы показали, что AO = CO и BO = DO, что означает, что точки A и B равноудалены от точки O.