Question

Найти площадь ромба, сторона которого равна 6√3 см, а один из углов 120 градусов. СПАСИБО ЗАРАНЕЕ

Answer 1

Раз синусы не проходили, то вот:

Answer 2

Для нахождения площади ромба, когда известны длина стороны и один из углов, можно воспользоваться формулой:

$\text{Площадь ромба} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2},$

где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба.

В ромбе, где один из углов 120 градусов, диагонали делятся на равные отрезки, образуя 30-60-90 треугольники.

Пусть сторона ромба равна $a = 6\sqrt{3}$ см. Тогда диагонали ромба будут иметь следующие длины:

$d_1 = 2a \sin(30^\circ)$ $d_2 = 2a \sin(60^\circ)$

Теперь вычислим эти значения:

$d_1 = 2 \times 6\sqrt{3} \times \frac{1}{2} = 6\sqrt{3} \text{ см}$

$d_2 = 2 \times 6\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \times 3 = 18 \text{ см}$

Теперь мы можем найти площадь ромба:

$\text{Площадь ромба} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{6\sqrt{3} \times 18}{2} = 54\sqrt{3} \text{ кв. см}$

Итак, площадь ромба равна $54\sqrt{3}$ квадратных сантиметра.