Question

В треугольнике авс АВ =5 корень 6 см угол А =75 градусов угол В =60градуслв найти АС

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения длины стороны AC в треугольнике ABC, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

(BC / sin(A)) = (AC / sin(B))

Где: BC - длина стороны BC, AC - длина стороны AC, A - угол при вершине A (в данном случае, 75 градусов), B - угол при вершине B (в данном случае, 60 градусов).

Таким образом, мы можем записать:

(BC / sin(75°)) = (AC / sin(60°))

Теперь, давайте решим уравнение относительно AC:

AC = (BC * sin(60°)) / sin(75°)

Поскольку сторона AB известна (AB = 5√6 см), мы можем найти длину стороны BC, используя тот факт, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам:

C = 180° - A - B C = 180° - 75° - 60° C = 45°

Теперь мы знаем угол C, и мы можем использовать тот факт, что сумма всех углов в треугольнике также равна 180 градусам, чтобы найти угол ACB:

ACB = 180° - A - B - C ACB = 180° - 75° - 60° - 45° ACB = 0°

Угол ACB равен 0 градусов, что означает, что сторона AC является противоположной стороне AB и, следовательно, BC = 5√6 см.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для AC:

AC = (BC * sin(60°)) / sin(75°) AC = (5√6 см * sin(60°)) / sin(75°)

Теперь давайте вычислим значения синусов:

sin(60°) = √3 / 2 sin(75°) = (√6 + √2) / 4

Подставляем эти значения:

AC = (5√6 см * (√3 / 2)) / ((√6 + √2) / 4)

Теперь вычислим AC:

AC = (5√18 / 2) / ((√6 + √2) / 4)

Для удобства, можно умножить верхнюю и нижнюю части дроби на 4:

AC = (20√18) / (√6 + √2)

Теперь упростим числитель:

AC = (20√(233)) / (√6 + √2)

AC = (20 * 3√2) / (√6 + √2)

Теперь можем умножить верхнюю и нижнюю части на (√6 - √2), чтобы убрать знаменатель из радикала в знаменателе:

AC = (20 * 3√2 * (√6 - √2)) / ((√6 + √2) * (√6 - √2))

AC = (60√12 - 20√2) / (6 - 2)

Теперь упростим выражение:

AC = (60√12 - 20√2) / 4

AC = 15√12 - 5√2

Теперь можно упростить корень из 12:

AC = 15√(4*3) - 5√2

AC = 15 * 2√3 - 5√2

AC = 30√3 - 5√2

Таким образом, длина стороны AC равна 30√3 - 5√2 см.