Question

На стороне CD параллелограмма ABCDотмечена точка E.Прямые AE и BC пересекаются в точке F.Найти AE если известно, что EC=18, EF=21, DE=36

Answer 1

Ответ:

18+21=36+х

39=36+х

36+х=39

х=39-36

х=3

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать две теоремы о пересекающихся прямых.

Первая теорема: Если две прямые пересекаются, то соответственные углы равны. В данном случае у нас есть пересекающиеся прямые AE и BC, и мы можем сказать, что угол AEF равен углу CEF, а угол CEF равен углу AEF. Пусть угол AEF равен α.

Вторая теорема: Если две прямые параллельны, то соответственные углы равны. Прямая BC параллельна прямой AD (поскольку они обе являются сторонами параллелограмма), поэтому угол CEF равен углу CDA. Пусть угол CEF (или угол CDA) равен β.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник CEF. У нас есть следующие данные:

1. EC = 18
2. EF = 21
3. Угол CEF = β
4. Угол EFC = α
5. Угол CFE = 180° - β - α (сумма углов треугольника равна 180°)

Из закона синусов для треугольника CEF:

sin β / 18 = sin α / 21

Мы также можем использовать тот факт, что сумма углов треугольника CEF равна 180°:

β + α + (180° - β - α) = 180°

Упростив это уравнение, получим:

β + α + 180° - β - α = 180°

β и α уничтожаются, и мы остаемся с:

180° = 180°

Это верное уравнение, что означает, что наши измерения углов были верно выбраны.

Теперь мы можем вернуться к уравнению синусов:

sin β / 18 = sin α / 21

Мы знаем, что sin β = sin α (по теореме о пересекающихся прямых), поэтому у нас есть:

sin α / 18 = sin α / 21

Теперь давайте решим это уравнение относительно sin α:

sin α / 18 = sin α / 21

Для упрощения, умножим обе стороны на 18 * 21, чтобы избавиться от дробей:

21 * sin α = 18 * sin α

Теперь выразим sin α:

21 * sin α - 18 * sin α = 0

3 * sin α = 0

sin α = 0

Теперь, когда мы знаем, что sin α = 0, мы можем найти угол α:

α = arcsin(0)

Угол, синус которого равен нулю, равен 0 градусов. Теперь мы знаем, что угол α равен 0 градусов, и прямая AE совпадает с прямой CD.

Теперь давайте найдем длину отрезка AE. Мы знаем, что EC = 18 и DE = 36, и так как AE совпадает с AD, то AE = AD = EC + DE = 18 + 36 = 54.

Итак, длина отрезка AE равна 54.