Question

60 БАЛЛОВ Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (-3; 4; 5) и B (7; -4; -3) , Сделайте чертёж.

Answer 1

Ответ:

готово, 2 точки в системе

Answer 2

Для составления уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, воспользуемся параметрической формой уравнения прямой:

$\vec{r} = \vec{r}_0 + t \cdot \vec{v}$

где:

• $\vec{r}$ - радиус-вектор точки на прямой,
• $\vec{r}_0$ - радиус-вектор одной из заданных точек,
• $\vec{v}$ - направляющий вектор прямой,
• $t$ - параметр.

Направляющий вектор $\vec{v}$ можно найти как разность радиус-векторов заданных точек:

$\vec{v} = \vec{B} - \vec{A}$

Теперь найдем $\vec{v}$:

$\vec{v} = (7 - (-3), -4 - 4, -3 - 5) = (10, -8, -8)$

Теперь можем записать уравнение прямой в параметрической форме:

$\vec{r} = \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 10 \\ -8 \\ -8 \end{pmatrix}$

Или в виде координат:

x = -3 + 10t \\ y = 4 - 8t \\ z = 5 - 8t \end{cases} \] Теперь построим чертеж: Изобразим точки \( A(-3, 4, 5) \) и \( B(7, -4, -3) \) на трехмерной координатной плоскости. ``` B (7, -4, -3) / / / / / / / / / / A (-3, 4, 5) ``` Прямая будет проходить через эти две точки.