Question

В прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и медианой, проведенной к ней, равен 76 градусов. Найти больший из двух острых углов прямоугольного треугольника. Ответ в градусах.

Answer 1

Пусть имеем треугольник ABC, CH- высота и CM - медиана

Угол  МСН = 76 градусов по условию задачи

 

В прямоугольном треугольнике СMN cумма острых углов СМН, МСН равна 90 градусов, то есть  угол СМН = 90 – угол МСН = 90 – 76  = 14 градусов

 

 Треугольник АМС равнобедренный,  СМ равна половине гипотенузы , а АМ равна половине гипотенузы, так как  СМ - медиана. Отсюда следствие, что  угол САM равен углу АСМ по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.

 

Угол AMC = 180-14=166 градуса

Угол СAM +угол MCA=180-166=14

Угол СAM =угол MCA=14/2=7 градусов

 

Угол СBA=90-7=83 градуса

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника и медианы.

Свойства прямоугольного треугольника:

- Угол между гипотенузой и медианой, проведенной к ней, равен 76 градусам. - Гипотенуза - это наибольшая сторона прямоугольного треугольника. - Острые углы прямоугольного треугольника суммируются в 90 градусов.

Решение:

Поскольку у нас есть угол между гипотенузой и медианой, проведенной к ней, равный 76 градусам, мы можем использовать это свойство для определения большего из двух острых углов.

Обозначим острые углы прямоугольного треугольника как A и B, где A - это больший из двух острых углов.

Так как гипотенуза является наибольшей стороной прямоугольного треугольника, гипотенуза будет соответствовать углу между гипотенузой и медианой, равному 76 градусам. Следовательно, гипотенуза будет соответствовать углу A.

Таким образом, больший из двух острых углов прямоугольного треугольника равен 76 градусам.

Ответ: 76 градусов.