Question

Довжина кола, вписанного в правильний трикутник, дорівнює 12π см . Знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Задача:

Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 12π см. Найдите периметр треугольника.

Решение:

Чтобы найти периметр правильного Δ, нужно знать сторону; что найти сторону, нужно найти радиус вписанной окружности.

Дня нахождения радиуса окружности, воспользуемся формулой длины окружности и выразим из нее радиус:

    $l=2\pi r \:\:=> \:\:r=\frac{l}{2\pi } \\\\r=\frac{12\pi }{2\pi } =6 \:\:(cm)$

Теперь воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности в правильный треугольник для нахождения стороны Δ:

    $r=\frac{a}{2\sqrt{3} } \:\: => \:\: a= r\cdot 2\sqrt{3}\\\\a=6 \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \:\: (cm)$

Осталось за малым — периметр правильного треугольника:

    $P = 3a = 3\cdot 12\sqrt{3} = 36\sqrt{3}\:\: (cm)$

Ответ:

Периметр треугольника равен 36√3 см.

Answer 2

Периметр правильного трикутника можна знайти, використовуючи формулу:

Периметр = 3 * Довжина сторони трикутника.

Довжина кола, вписаного в правильний трикутник, дорівнює діаметру кола. Діаметр кола дорівнює двійковому радіусу, тобто радіусу кола, помноженому на 2.

Отже, радіус кола, вписаного в трикутник, дорівнює:

Радіус = (Довжина кола) / (2 * π) = (12π см) / (2 * π) = 6 см.

Тепер ми можемо знайти довжину сторони правильного трикутника. У правильному трикутнику всі сторони рівні, тому сторона трикутника дорівнює діаметру кола:

Довжина сторони трикутника = 2 * Радіус = 2 * 6 см = 12 см.

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони трикутника, можемо знайти його периметр:

Периметр трикутника = 3 * Довжина сторони трикутника = 3 * 12 см = 36 см.

Отже, периметр правильного трикутника дорівнює 36 см.