Question

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла.Найдите площадь трапеции ,если боковые стороны равны 6 см и 10 см.ПЖ умоляю люди помогите.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

CH=AB=h=6 см

ΔCDH CD=10 см,CH=6 см

DH=√CD²-CH²=√10²-6²=√100-36=√64=8 см

sinD=CH/CD=6/8=3/4=0,75

<D=48°

<BDA=1/2<D=1/2×48°=24°

ΔABD

<ABD=90°-<BDA=90°-24°=66°

AD=AB×tgABD=6×tg66°=6×2,25≈14 см

BC=AD-DH=14-8=6 см

S=(AD+BC)÷2×AB=(14+6)÷2×6=60 см²

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

По условию, у нас есть прямоугольная трапеция, в которой диагональ (пусть она будет AC) является биссектрисой острого угла. Так как это прямоугольная трапеция, у нее два прямых угла. Обозначим верхний угол трапеции как B, а нижний угол как D. Пусть AB и CD - это боковые стороны трапеции, причем AB равно 6 см, а CD равно 10 см.

Поскольку AC является биссектрисой угла BAC, то угол BAC делится пополам, и мы получаем два равных угла: BAD и CAD.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Он является прямоугольным, так как это прямоугольная трапеция. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для него:

AB^2 + BC^2 = AC^2

6^2 + BC^2 = AC^2

36 + BC^2 = AC^2

Теперь давайте рассмотрим треугольник ADC. Он также является прямоугольным, и его стороны равны 6 см и 10 см. Мы можем опять использовать теорему Пифагора:

AD^2 + DC^2 = AC^2

AD = 6 см, DC = 10 см

6^2 + 10^2 = AC^2

36 + 100 = AC^2

136 = AC^2

Теперь у нас есть два выражения для AC^2:

1. 36 + BC^2 = AC^2
2. 136 = AC^2

Сравнивая их, мы видим, что AC^2 должно равняться 136. Следовательно, AC = √136 = 2√34 см.

Теперь у нас есть диагональ AC и боковые стороны AB и CD трапеции. Мы можем найти площадь трапеции, используя формулу для площади прямоугольной трапеции:

Площадь = (1/2) * (сумма оснований) * (высота)

Площадь = (1/2) * (AB + CD) * AC

Площадь = (1/2) * (6 см + 10 см) * (2√34 см)

Площадь = (1/2) * 16 см * 2√34 см

Площадь = 16√34 см^2

Итак, площадь трапеции равна 16√34 квадратных сантиметров.