Question

один из катетов на 6 см больше другого а площадь 108 см² найти все стороны прямоугольного треугольника пожалуйста помогите!!!!

Answer 1

Один из катетов х, другой (х+6), а площадь х*(х+6)/2=108

х²+6х-216=0

х=-3±√225=-3-±15, х=12, х= -18- не имеет смысла. не может быть катет отрицательным. Т.о., один катет 12 см, другой катет 12+6=18/см/. а гипотенуза √(144+324)=√468=6√13/см/

Ответ 12см, 18см, 6√13 см

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим длину одного из катетов как $x$ см, а другого катета как $x + 6$ см. Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

$Площадь = \frac{1}{2} \times \text{Длина первого катета} \times \text{Длина второго катета}$

В данном случае площадь равна 108 квадратным сантиметрам, а длина первого катета $x$ и длина второго катета $x + 6$. Теперь мы можем записать уравнение:

$108 = \frac{1}{2} \times x \times (x + 6)$

Давайте решим это уравнение:

$108 = \frac{1}{2} \times x \times (x + 6)$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$216 = x \times (x + 6)$

Раскроем скобки:

$216 = x^2 + 6x$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перенесем все члены на одну сторону и приравняем уравнение к нулю:

$x^2 + 6x - 216 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 1$, $b = 6$, и $c = -216$. Подставим эти значения в формулу:

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-216)}}{2 \cdot 1}$

Вычислим выражение под корнем:

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2}$ $x = \frac{-6 \pm \sqrt{900}}{2}$

Теперь вычислим корни:

1. $x_1 = \frac{-6 + \sqrt{900}}{2} = \frac{-6 + 30}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см
2. $x_2 = \frac{-6 - \sqrt{900}}{2} = \frac{-6 - 30}{2} = \frac{-36}{2} = -18$ см (отрицательное значение не имеет физического смысла в данной задаче)

Таким образом, длина одного катета равна 12 см, а длина второго катета равна $x + 6 = 12 + 6 = 18$ см.

Итак, стороны прямоугольного треугольника равны:

• Первый катет: 12 см
• Второй катет: 18 см
• Гипотенуза: вы можете найти гипотенузу, используя теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ - гипотенуза, $a$ и $b$ - катеты. В данном случае $a = 12$ см и $b = 18$ см.