Question

Знайти кут між векторами AB і CD, якщо А(1;0;2), В(1;2;3), С(6;5;3), D(-1;5;3)

Answer 1

Ответ:

90

Объяснение:

AB=(0; - 2; 1)

CD=(7; 0; 0)

cos =(AB * CD)/(|AB|*|CD|)=0  arccos 0 = Pi/2

Answer 2

Для того чтобы найти угол между векторами AB и CD, вы можете воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (AB · CD) / (||AB|| * ||CD||),

где AB · CD - скалярное произведение векторов AB и CD, ||AB|| - длина вектора AB, ||CD|| - длина вектора CD, θ - угол между векторами AB и CD.

Давайте вычислим все необходимые значения:

Вектор AB = B - A = (1; 2; 3) - (1; 0; 2) = (0; 2; 1). Длина вектора AB: ||AB|| = √((0^2) + (2^2) + (1^2)) = √(0 + 4 + 1) = √5.

Вектор CD = D - C = (-1; 5; 3) - (6; 5; 3) = (-7; 0; 0). Длина вектора CD: ||CD|| = √((-7)^2 + 0^2 + 0^2) = √49 = 7.

Скалярное произведение AB и CD: AB · CD = (0 * (-7)) + (2 * 0) + (1 * 0) = 0.

Теперь мы можем вычислить cos(θ): cos(θ) = (0) / (√5 * 7) = 0.

Угол θ можно найти, используя арккосинус (обратная функция косинуса): θ = arccos(0) = 90 градусов.

Таким образом, угол между векторами AB и CD равен 90 градусов.