Question

На расстоянии 3 см от центра окружности радиуса 5 см отмечена точка Р. Хорда AB проходит через точку Р. Найдите длину хорды AB, если PA=2 см.​

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

дано:

окружность(o;r)

R=5см

OP=3см

PA=2см

найти:АВ

Решение:

PA×BP=R^2-P^2=25-9=16см

Если PA 2см,то ВР 16/2=8см

АВ=8+2=10см

Ответ:10см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о перпендикулярности радиуса и хорды, которая гласит, что если из центра окружности провести радиус к точке касания хорды с окружностью, то этот радиус будет перпендикулярен к хорде и делить её пополам.

Итак, у нас есть окружность с радиусом 5 см и точка P на расстоянии 3 см от её центра. Так как радиус равен 5 см, мы можем провести радиус до точки P и получить отрезок AP длиной 2 см (PA=2 см). Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OAP, где O - центр окружности, OA - радиус окружности (5 см), а AP - известная нам длина (2 см).

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину хорды AB. В данном случае:

AB^2 = AO^2 - OB^2

AO - радиус окружности = 5 см OB - половина отрезка PA = 2 см / 2 = 1 см

Теперь подставим значения в формулу:

AB^2 = 5^2 - 1^2 AB^2 = 25 - 1 AB^2 = 24

Теперь найдем длину хорды AB, взяв квадратный корень с обеих сторон:

AB = √24 AB = √(4 * 6) AB = 2√6 см

Итак, длина хорды AB равна 2√6 см.