Question

основание трапеции равно 7 а 2 угла при нём равны 45 найдите другое основание этой трапеции если площадь 10

Answer 1

Ответ: Верхнее основание 3см

Объяснение: так как углы при основании составляют 45° каждый, то они находятся у нижнего основания и эта это трапеция равнобедренная. Обозначим основание, которое нужно найти -х. Проведём к нижнему основанию высоту с двух вершин верхнего основания. Получился прямоугольный треугольник с углом 45°. Если в прямоугольном треугольнике один угол равен 45° то второй тоже будет 45°, их чего следует,что этот треугольник равнобедренный, и высота равна отрезку при основании. Две высоты, проведённые к нижнему основанию отсекают в нём посередине часть отрезка равную верхнему основанию. Так как трапеция равнобедренная, то отрезки образующиеся на нижнем основании, расположенные по бокам от отрезка равного верхнему основанию, будут равны между собой и их сумма будет составлять 7-х т.е. мы от нижнего основания вычитаем верхнее. Обозначим каждый такой отрезок как (7-х)÷2. Так как мы выяснили, что в прямоугольном треугольнике высота и этот отрезок равны, тогда каждый тоже будет (7-х)÷2. Составляем уравнение:

(7-х)÷2× (7+х)÷2=10

(49-х^)÷4=10

49-х^=40

-х^=40-49

-х^= -9

х^=9

х=3

(7-х)÷2 - это высота; (7+х)÷2- это полусумма двух оснований; 10- это площадь трапеции. Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженная на высоту, и на основе этой формулы мы составили уравнение.

Верхнее основание 3.

Мы можем также найти высоту, зная х:

Так как высота равна (7-х)÷2, то

(7-3)÷2=4÷2=2. Высота трапеции 2

Галочки вверху над х^ - читайте как Х в КВАДРАТЕ

Answer 2

Чтобы найти другое основание трапеции, если известно, что одно из оснований равно 7, а два угла при нем равны 45 градусов, мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

Площадь трапеции (S) = (сумма длин оснований / 2) * высота

Мы знаем, что площадь равна 10, одно из оснований (a) равно 7, а два угла при нем равны 45 градусов. Для нахождения другого основания (b) нам нужно решить уравнение:

10 = (7 + b) / 2 * h

где h - высота трапеции.

Также известно, что углы при основаниях трапеции (7 и b) суммируются до 180 градусов (так как это свойство трапеции). Поскольку один из углов равен 45 градусам, второй угол также равен 45 градусам (так как сумма углов при основаниях равна 180 градусам).

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрией, чтобы найти высоту h:

tan(45°) = h / (b - 7)

Поскольку tg(45°) = 1, мы можем записать:

1 = h / (b - 7)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 10 = (7 + b) / 2 * h
2. 1 = h / (b - 7)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти другое основание (b) и высоту (h) трапеции.